Introduction Cholestérol total Cholestérol LDL Cholestérol HDL Triglycérides Documents Formules
A partir des résultats
des taux de cholestérol (total, LDL, HDL) et de triglycérides
sur un échantillon de 60 patients matheysins, nous aimerions avoir
une bonne estimation du taux de cholestérol de la population totale
du plateau matheysin (…habitants)
A partir de nos résultats d’analyse, nous pouvons calculer
la moyenne et l’écart type de cet échantillon.
Grâce à une simulation de 1000 résultats répétés
100 fois sur Excel nous pourrions ainsi comparer la moyenne et l’écart
type de ces résultats par rapport à ceux des échantillons
le constituant.
Sur Excel, réalisation d’une simulation sur 100 échantillons
de 10.
Sur chaque échantillon, calcul de la moyenne et classement en 2
catégories :
- moyennes inférieures à la moyenne totale (notées 1)
- moyennes supérieures à la moyenne totale (notées 0)
Puis calcul de l’écart type et classement en 2 catégories
:
- écarts type inférieurs à l’écart type total (notés 1)
- écarts type supérieurs à l’écart type total (notés 0)
Nous pouvons faire ainsi :
- la somme des moyennes inférieures à la moyenne totale
- la somme des écarts type inférieurs à l’écart type total
Grâce à la notation « 1-0 » on obtient alors
le pourcentage (car 100 échantillons) de moyenne inférieures
à la moyenne totale et d’écart type inférieurs
à l’écart type total.
| Mille nombres
aléatoires compris entre 0 et 10 |
Moyenne
des échantillons |
Nombre
de moyennes inférieures à la moyenne totale |
Ecarts
type des échantillons |
Nombre
d'écarts types inférieurs à l’écart type total |
||||
| … |
9,45215097 |
1,68798051 |
9,76983996 |
1,71155521 |
4,52693618 |
1 |
3,1748421 |
0 |
| … |
1,61705655 |
3,22561095 |
0,83845324 |
6,56252709 |
3,94562385 |
1 |
3,01178856 |
0 |
| … |
2,24388286 |
9,28687962 |
8,55800912 |
0,3208751 |
5,48044402 |
0 |
3,40965367 |
0 |
| … |
3,29372005 |
9,73788959 |
7,92689602 |
2,15905322 |
5,10276593 |
0 |
2,72608588 |
1 |
| … |
0,81257929 |
2,45447867 |
7,54826237 |
3,59796857 |
5,50906777 |
0 |
3,26469321 |
0 |
| … |
5,20333665 |
4,08251628 |
6,50564061 |
4,00969299 |
5,7612262 |
0 |
1,70030895 |
1 |
| … |
5,92930906 |
3,85751827 |
6,80015873 |
6,47217419 |
4,15145514 |
1 |
2,74179434 |
1 |
| … |
1,25605258 |
7,80561015 |
1,01059613 |
7,17790688 |
3,9874732 |
1 |
2,55509507 |
1 |
| … |
5,6433588 |
5,54007955 |
1,23456484 |
6,77451581 |
4,33072468 |
1 |
2,00503933 |
1 |
| … |
8,3232423 |
4,6759115 |
4,24009047 |
4,04174064 |
3,98096011 |
1 |
1,98339568 |
1 |
| … |
1,67439603 |
6,35666653 |
0,93524519 |
7,15627597 |
4,71809286 |
1 |
3,22849722 |
0 |
| … |
4,02416515 |
3,43922169 |
8,70953308 |
8,43762195 |
6,45145587 |
0 |
2,60779781 |
1 |
| … |
9,60466457 |
9,5239772 |
7,09337553 |
6,15431099 |
6,11796813 |
0 |
2,20708025 |
1 |
| … |
8,84902538 |
8,39149158 |
4,95206556 |
6,34911226 |
5,23963351 |
0 |
2,66240764 |
1 |
| … |
9,94573475 |
9,17424493 |
2,3727101 |
4,49917032 |
6,31069845 |
0 |
2,67588973 |
1 |
| … |
7,49194542 |
0,50919198 |
2,88772561 |
2,46644107 |
5,60589943 |
0 |
2,9645134 |
0 |
| … |
9,70108724 |
6,49104573 |
0,67337896 |
5,36805978 |
6,2243608 |
0 |
2,80809983 |
1 |
| … |
9,91084157 |
6,48828635 |
3,57354271 |
7,87623172 |
5,02842794 |
0 |
2,95471522 |
0 |
| … |
9,93104616 |
4,917613 |
7,99052521 |
7,06136734 |
5,95006196 |
0 |
2,90186346 |
0 |
| … |
6,1278425 |
3,65443985 |
2,36699753 |
8,39603902 |
5,60342849 |
0 |
2,56879742 |
1 |
| … |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
Moyenne de la population |
4,93773292 |
Total
des moyennes inférieures à la moyenne totale |
49 |
|
| Ecart
type de la population |
2,87439842 |
Total des écarts
type inférieurs à l’écart type total |
64 |
On répète cette opération sur 100 séries
de 100 échantillons de 10 pour obtenir des résultats plus
précis. Pour chaque série nous notons le nombre de moyennes
inférieures à la moyenne totale et le nombre d’écarts
type inférieurs à l’écart type total. On obtient
ainsi une estimation plus précise du nombre de moyenne et d’écart
type inférieurs
On obtient alors le tableau suivant :
| Nombre
de moyennes inférieures |
Nombre
d'écarts types inférieurs |
| 47 |
67 |
| 48 |
63 |
| 51 |
63 |
| 52 |
71 |
| 46 |
58 |
| 44 |
68 |
| 52 |
63 |
| 50 |
70 |
| 54 |
67 |
| ..… |
….. |
| 49 |
68 |
| 48 |
71 |
| 52 |
60 |
| 51 |
65 |
| Total :
49,6396396 |
Total : 64,8378378 |
Cette simulation nous a permis de tirer 2 conclusions :
- la moyenne totale d’une population est pratiquement la même que pour un échantillon de celle-ci
- l’écart type total d’une population est nettement plus élevé qu’un échantillon de celle-ci
Nous savons désormais que la moyenne de notre échantillon
est sensiblement la même que celle de la population de la matheysine.
Le
cholestérol
Les maladies
cardio-vasculaires
Un peu de maths
Régime
crétois, occidental, américain
Tester le régime
crétois
Conclusion